Арифметические векторы. Линейные операции над ними. |
Пространство Rn. Геометрический смысл пространств в R1, R2, R3. |
MICROSTUDIU DE CAZ NR. 6 |
MICROSTUDIU DE CAZ NR.1 |
Базис и ранг системы векторов. |
Геометрический смысл линейной зависимости векторов в Rn. |
Графический метод решения ЗЛП. Возможности его применения. |
Основы симплексного метода. Приведенная целевая функция. Вывод формулы = – a0pXp. |
R3: вектор а = к1*вектор а1+ к2*вектор а2 + к3*вектор а3 |
Алгоритм построения исходного опорного решения СЛАУ. |
Афинное пространство An и его аксиомы. |
Векторное уравнение прямой в Rn. |
Взаимное расположение двух прямых и двух плоскостей, прямой и плоскости в R3. |
Виды моделей ЗЛП. Переход от общей модели к канонической. |
Виды моделей ЗЛП. Переход от общей модели к стандартной. |
Вторая теорема двойственности. Каноническая теорема равновесия. |
Выпуклая линейная комбинация. Обобщение понятия отрезка в Rn. |
Диагональная система векторов и ее линейная зависимость. |
Замкнутая модель межотраслевого баланса. Связь с собственными векторами технологической матрицы. |
Исследование пары двойственных задач. Достаточный признак оптимизации. |
Ключевая теорема симплексного метода. |
Матрицы. Определение. Виды. Линейные операции над матрицами. |
Матричная запись СЛАУ. Решение СЛАУ (nxn) с помощью обратной матрицы. |
Метод Гаусса для решения СЛАУ (m x n) . Алгоритм метода. |
Метод искусственного базиса. Теорема о неразрешимости исходной ЗЛП. |
Метод искусственного базиса. Теорема о разрешимости исходной задачи ЗЛП. |
Нахождение обратной матрицы методом Жордана-Гаусса. Обоснование метода. |
Нормальное уравнение прямой в R2. Расстояние от точки до прямой. |
Обратная матрица. Определение. Условия существования. Способ отыскания с помощью алгебраических дополнений. (Доказательство формулы для матрицы 2х2). |
Общее правило построения двойственной задачи. |
Определители 2-го и 3-го порядков. Связь СЛАУ (системы линейных алгебраических уравнений) размерностью 2*2 и 3*3. Правила вычисления. |
Определители n-го порядка. Свойства. |
Параметрические и канонические уравнения прямой в Rn. |
Первая теорема двойственности. |
Плоскость произвольной размерности в Rn. Гиперплоскость и ее уравнение. |
Поляризация Света. Естественный и поляризованный свет. |
Понятие о выпуклом множестве. Теорема о выпуклости области допустимых решений ЗЛП. |
Постановка задачи линейного программирования. Примеры ЗЛП. |
Правило Крамера для исследования и решения СЛАУ (n x n). |
Практический подход к вычислению определителей n-ого порядка (на примере не ниже 4-го порядка). |
Приведение общего уравнения прямой к нормальному виду. |
Ранг матрицы. Эквивалентные преобразования матрицы. Способ нахождения ранга матрицы с помощью эквивалентных преобразований. Пример. |
Свойства линейной зависимости векторов: |
Скалярное произведение в R2 и Rn. Его свойства. |
Собственные значения и собственные векторы матрицы. Определение. Способ отыскания. |
Теорема о симплексных преобразованиях СЛАУ. |
Теорема о снятии решения двойственной задачи с последней симплексной таблицы исходной задачи. |
Теорема о существовании оптимального решения двойственной задачи. |
Умножение матриц. Правило, свойство, примеры. |
Уравнение плоскости в R3, проходящей через точку, перпендикулярно вектору. Общее уравнение плоскости. |
Уравнение прямой в R2, проходящей через точку и перпендикулярно к вектору. Общее уравнение прямой. |
Уравнение прямой с угловым коэффициентом в R2. Уравнение через точку в данном направлении. |
Уравнение прямой через две точки в An. Уравнение луча и отрезка. |
Уравнения межотраслевого баланса (линейная модель Леонтьева). Технологическая матрица. |
Условие существования ненулевого решения однородной СЛАУ. |
Фундаментальная теорема о существовании оптимального решения ЗЛП (доказательство для ограниченной области). |
Экономический смысл двойственной ЗЛП на примере задачи производственного планирования. |
Экономический смысл двойственности. |
10. Маркировка кабелей. Обозначение кабелей на чертежах и схемах |
3 Функції соціології та її місце в розвитку суспільства. |
3. Маслонаполненные кабели |
4. Кабели с пластмассовой изоляцией. |
5. Искусственное охлаждение маслонаполненных кабелей |
6. Криогенные и сверхпроводящие кабели. |
7. Тепловое и электрическое воздействие на изоляцию. |
8. Факторы, определяющие кратковременную и длительную электрическую прочность изоляции кабелей. |
9. Кабельные муфты. |
Абсолютной величиной |
Алгебра матрицы. |
Алгоритм Гаусса, приведения матриц к главному ступенчатому виду: |
Базис |
Векторное произведение |
Векторное произведение векторов и его свойства. |
Векторы |
Вещественные числа. |
Возр-ие во Фр,Г,Анг,Исп |
Восьмой. Скалярное произведение векторов. |
ВП |
Второй, комплексные числа |
Выражение векторного произведения через координаты. |
Вычитание векторов. |
ГАЗОНАПОЛНЕННЫЕ КАБЕЛИ |
Гипербола. |
Двенадцатый, Плоскость в пространстве |
Девятый. Векторное произведение |
Действия над векторами с заданными проекциями. |
Действия над множествами: |
Действия с матрицами. Обратная матрица |
Действия с матрицами. Обратная матрица |
Десятый. Смешанное произведение |
Длина вектора и угол |
Длина вектора. |
Единичная матрица. |
Каноническое Ур-е прямой |
Каноническое уравнение прямой и параметрические |
Коллинеарные и компланарные векторы |
Комплексные числа |
Линейная зависимость |
Линейная зависимость векторов |
Линейная зависимость векторов |
Линейная зависимость векторов. |
Линейные опреции над векторами. |
М-цы. Виды м-ц. Действия над м-ми. |
М. Действия над М |
Матрица. |
Матрицы |
Матрицы и операции над ними. |
Матрицы. Виды матриц. Определители 2 - го и 3 - го порядка. |
Матрично-векторная запись СЛУ (1) |
Матричные ур-я |
Метод Гауса |
Метод Гаусса |
Метод Гаусса |
Метод Гаусса |
Метод Гаусса нахождение обратной матрицы. |
Минор |
Множества |
Множества и их задание. |
Некоторые приложения векторного произведения |
Некоторые приложения скалярного произведения |
Некоторые приложения смешанного произведения |
Обратная м-ца. Ее свойства. Теорема о существовании и единственности обратной м-цы. |
Общее уравнение линий второго порядка. Их упрощение |
Общее уравнение плоскости в пространстве |
Общее уравнение плоскости и его частные случаи |
Однородная система m-линейных ур-ий с n-неизвестными. |
Окружность |
Операции над комп. числами в алг.форме |
Определители 1-го и 2-го порядка. |
Определители 2 и 3 порядка |
Определители n-го порядка. Свойства. |
Определители. Вычисления определителей. |
Парабола |
Параметрическое Ур-е прямой |
Плоскость. Основные задачи |
Поверхности второго порядка |
Подстановки и перестановки |
Поняття соціології |
Правило Крамера для исследования и решения СЛАУ (n x n). |
Проекция вектора на ось. Основные свойства проекции. |
ПРОКЛАДКА КАБЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ. |
Прямая и плоскость в пространстве |
Прямая линия в пространстве. Основные задачи |
Прямая линия на плоскости. Основные задачи |
Пусть задана система векторов a1, a2, ..., am (1) |
Пятнадцатый.Линейные операторы |
Пятый. Системы линейных уравнений. |
Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы. |
Ранг матрицы и приведение их к диагональной форме. |
Решение матричных уравнений. |
Решение невырожденных линейных систем. Ф-лы Крамера. |
Решение систем линейных ур-ний методом Гауса |
Св-ва опрделителей. |
Св-ва определителей:1. |
Сверхпроводящие кабели. |
Седьмой.Ранг |
Симплекс таблицы |
Системы m-линейных ур-йй с n-неизвестными. |
Системы линейных однородных уравнений |
Системы линейных уравнений. Основные понятия. |
Скалярное произведение векторов и его свойства. |
Скалярным произведением векторов |
Сложение |
Сложение векторов. |
Смешанное произведение векторов. Его геометрический смысл. Свойства смешанного произведения. |
Собственные числа и собственные векторы |
Совместность систем линейных уравнеий. Теорема Кронекера-Капелли. |
сопряженные комп.числа |
Теорема Крамера. |
Теорема Кранекера-Капелли. |
Теорема Кронекера-капелли |
Теорема о базисном миноре |
Третий. Многочлены |
тригоном форма |
Угол между векторами. Направляющие косинусы. |
Умножение |
Умножение матриц |
Ур-е прямой проходящей через 2 заданные точки |
Уравнение прямой в пространстве. |
Уравнение прямой на плоскости. |
Уравнения плоскости в пространстве |
Четвертый Матрицы |
Четырнадцатый.Линейные пространства |
Шестой. Пространство геометрических векторов |
Элементарные преобразования. Ранг м-цы. |
Эллипс |